domingo, 8 de mayo de 2011

Que es un triangulo oblicuángulo?
Un triangulo oblicuángulo es un triangulo que NO tiene ningún ángulo a 90 grados. En pocas palabras, puede ser un triangulo de todos los tipos excepto un triangulo rectángulo (y sus propiedades, ángulos y lados, puedes ser calculados utilizando el seno, coseno, tangente, Y NO el teorema de Pitágoras).,
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.



Ley de los senos
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).
*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos.
Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno.
Supóngamos que te ponen el siguiente problema:
Resolver el triángulo siguiente:
Llamemos b al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; a al ángulo de 43° y A al lado de 5.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = 5
B = ?
C = ?
a = 43°
b = 27°
c = ?
El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
c = 180° - a - b
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.
Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
c = 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110°
c= 110°
Ya tenemos entónces los tres ángulos a, b y c.
Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos:
sustituyendo queda:
Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos:
haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y calculamos ésta expresión:
3.32838 = B
y esto es lo que vale B.
Ya nada más falta calcular C. Para ello, volvemos a usar la ley de los Senos, pero ahora si nos vamos a fijar en una igualdad que tenga a la C:
(Observa que ya sustituimos el valor de la B en la igualdad.)
Despejemos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
hacemos las operaciones y queda:
6.88925 = C
y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.
Nota que si en lugar de haber usado la igualdad de la derecha hubiéramos usado la de los extremos, el resultado habría sido exactamente el mismo:
o escrito ya sin el término de en medio:
igual despejamos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y si haces las operaciones verás que te dá C = 6.88925 igual que antes





Ley del coseno

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley del Coseno dice así:
y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:
Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.
Resolución de triángulos por la ley del Coseno
Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).
*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lo puede resolver.
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos.
Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos.
Supóngamos que te ponen el siguiente problema:
Resolver el triángulo siguiente:
llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo c. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado b.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = ?
B = 9
C = 12
a = 25°
b = ?
c = ?
Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo:
realizando las operaciones queda:
A = 5.4071
Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos, :
Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda:
Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad:
de ésta igualdad despeja el ángulo b (una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue:
invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba-:
luego, lo que está dividiendo al sen(b) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado.
y así es más rápido.)
haciendo las operaciones nos queda:
inviértelo para que quede bien escrito:
sen (b) = 0.7034297712
y saca la función inversa del seno (el arcoseno):
b = sen-1 (0.7034297712)
b = 44. 703 = 44° 42'
El ángulo c es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
c = 180° - a - b
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.
Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
c = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17'
c= 110°17'
y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.

, cuales son las funciones trigonometricas y 5 aplicaciones en la vida y 5 aplicaciones de las leyes trigonometricas, qe es trigonometria y 5 aplicaciones





ley de las tangentes
Supóngase que a, b, c representan las longitudes de los tres lados de un triángulo y A, B, C representan los ángulos opuestos a estos tres lados. Entonces la ley de las tangentes establece que
(a-b)/(a+b) = tan[(1/2)(A-B)]/tan[(1/2)(A+B)]
(b-c)/(b+c) = tan[(1/2)(B-C)]/tan[(1/2)(B+C)]
(c-a)/(c+a) = tan[(1/2)(C-A)]/tan[(1/2)(C+A)]


Teorema de la tangente o ley de la tangente
Si A y B son ángulos de un triángulo y sus lados correspondientes son a y b, se cumple que:



Aplicaciones de las leyes trigonometricas

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos


Aplicar las leyes de senos y cósenos para la resolución de problemas.
Ejemplo: Quieres encontrar la ubicación de una montaña tomando medidas desde dos puntos que se encuentran a 3 millas uno de otro. Desde el primer punto, el ángulo formado entre la montaña y el segundo punto es 78º. Desde el segundo punto, el ángulo formado entre la montaña y el primer punto es 53º


Convertir medidas de grados a radianes.
Ejemplo: Convertir 90º, 45º, y 30º a radianes


Resolver problemas que involucren aplicaciones de funciones trigonométricas.
Ejemplo: En Indiana, la duración del día varía a lo largo del año en una curva senoidal. El día más largo dura 14 horas y es el día 175 y el día más corto dura 10 horas y es el día 355.



TRIGONOMETRIA

Las razones trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente
En trigonometría, las principales razones trigonométricas son tres: la Tangente, la razón entre los catetos opuesto y adyacente; el Seno, la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa; y el Coseno, la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Estas razones trigonométricas se pueden aplicar para resolver operaciones con triángulos rectángulos, junto con el Teorema de Pitágoras.
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.[1]

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites



Aplicaciones:
La posición de objeto (barcos, aviones, islas, ....antes del GPS)
Con el ángulo de elección o declive y la altura se puede obtener la distancia.

La altura de un objeto (grannnndeeeee p.e. chimeneas, pirámides, monumentos)
Con el ángulo de elección y distancia al objeto se puede obtener la altura.

La acústica y otros temas relacionados con el sonido.
Las ondas sonoras pueden expresarse como una combinación de funciones trigonométricas, generalmente senos o cosenos (descomposición de frecuencias) y a cada nota musical le corresponde una combinación única.





http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/l/lawoftangents.htm

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090710081646AAbWRcI

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

http://html.rincondelvago.com/trigonometria_14.html

domingo, 3 de abril de 2011

1)
532 * 0.184
2.7259 .7351
=3.461 an?
2890.6798

2)
191.7 * 432
2.2826 2.6354
=4.918 an?
82794.2163

3)0.7 * 0.013 * 0.9
.1549 1.8860 .0457
=2.0866 an?
122.0674

4)7.5 * 8.16 *0.35 * 10037
.8750 .9116 .4559 4.0016
=6.2441 an?
1754284.394

5)3.2 * 4.3 * 7.8 * 103.4 * 0.019
5051 .6334 .8920 2.0145 1.7212
=5.7662 an?
583713.8526

6)95.13 / 7.23
1.9783 / .8591
=1.1192 an?
13.1583

7)8.125 /0.9324
.9098 - .0303
=.8795 an?
7.5770

8)7653.95 / 12.354
3.8838 - 1.0918
=2.792 an?
619.4410

9)0.72183/0.0095
.1415-2.0222
1.8807 an?
75.9801

10 9114/0.02
3.9597-1.6989
2.2608 an?
182.3055

11) 2 10
.3010-1
.69 an?
4.8977

12)0.15 3
0.8239-.47712
1.30102an?
19.9995

13)18.65 4
1.2706-.6020
18.1081 an?
1.1081

14)00.84 2
0.0757-.3010
.2253 an?
1.6794

15)7.2 6
0.8573-7781
0.0792 an?
1.2000


16)
3 1/2
1/2 log 3
1/2 0.4771
0.2385 ant?
=1.7318

17)
2 1/3
1/3 log 2
1/3 (.3010)
0.1003 ant?
=1.2597

18.)
5 1/4
1/4 log 5
1/4 00.6989
0.1747 ant?
=1.4952

19)
1/5 log de 63
1/5 1.7993
0.3598 ant?
=2.2898

20)
1/(7 log 815
1/7 2.9111
0.4158 ant?
=2.6049

sábado, 26 de marzo de 2011

ejercicios de logaritmos!

PROPIEDAD 1.
1°5.4 A.B.
Log 0.6989 log 0.6020 = 1.3009 AN? 19.9940
2°2.3 A.B.
Log 0.3010 log. 0.4771 = 0.7781 AN? 5.9992
3°6.2 A.B.
Log 0.7781 log. 0.3010= 1.0791 AN? 11.9977
4°3.2 A.B.
Log 0.4771 log. 0.3010 = 0.7781 AN? 5.9992
5°4.5 A.B.
Log. 0.6020 Log. 0.6989 = 1.3009 AN? 19.9940
6°6.2 A.B.
Log. 0.7781 log. 0.3010 = 1.0791 AN? 11.9977
7°7.3 A.B.
Log .8450 log .8450 = 1.69 AN? 48.9778
8° 8.7 A.B.
Log. 0.9030 log 0.8450 = 2.748 AN? 559.7576
9° 9.4 A.B.
Log. 0.9542 log.6020 = 1.5562 AN? 1.5562
10° 5.9 A.B.
Log 0.6989 log 0.9542 = 1.6532 AN? 44.9883





PROPIEDAD 2.
1° (.2345)(2.11)
Log .6298 log .4927 = 1.1225 AN? 13.2586
2° (.6213)(1.13)
Log .2066 log 2.13 = 2.3366 AN? 217.0700
3°(.7483)(1.25)
Log .1259 log .0969 = .2228 AN? 1.67032
4°(.2169)(2.83)
Log. 6637 log .4517 = 1.1154 AN? 13.0436
5°(.9673)(4.63)
Log.0144 log .6655 = .6799 AN? 4.7851
6°(.7851)(5.17)
Log .1050 log .7134= .8184 AN? 6-5826
7°(.3212)(3.82)
Log.4932 log .5820 = 1.0752 AN? 11.8904
8°(6133)(5.32)
Log.2123 log .7259= .9382 AN? 8.6736
9° (.9164)(6.31)
Log .0379 log .8000 = .8379 AN? 6.8849
10° (.3243)(1.11)
Log .4890 log .0453 = .5343 AN? 5.4221





PROPIEDAD 3.
1°13/22 AB
Log. 1.1139 log 1.3424 = 2.4563 AN? 3.4970
2° 40/11 AB
Log 1.6020 log 1.0413 = 2.6864 AN? 2.0587
3° 22/35 AB
Log 1.3424 log 1.5440 = 2.8864 AN? 4.6099
4° 62/35 AB
Log 1.7923 log 1.5440 = 3.3363 AN? 4.6099
5°72/14 AB
Log 1.8573 log 1.1461 = 2.9974 AN? 1.0060
6° 86/33 AB
Log 1.9344 log 1.5185 = 3.4529 AN? 3.5245
7° 31/15 AB
Log 1.4913 log 1.1768 = 2.6673 AN? 2.1512
8° 32/42 AB
Log 1.5051 log 1.6252 = 3.1283 AN? 7.4421
9° 81/33 AB
Log 1.9084 log 1.5185 = 3.4269 AN? 3.7419
10° 45/55 AB
Log 1.6532 log 1.7403= 3.3435 AN? 4.0411





PROPIEDAD 4
1° .2431/.3207
LOG .6242 Log .4939- 1.1081 AN? .0779
2° .3421/.8310
Log .4658 log .0803 - .3854 AN? .4117
3° .4567/.3431
Log .3403 log 3390 - .6834 AN? .2073
4°. 3632/.4581
Log .4398 log. 3390 +. 7788 AN? .1664
5°.3148/.5432
Log. .5019 log .2650 - .7669 AN? .1710
6°.8132/.4236
Log .0898 log 3730 - .4628 AN? 2.9026
7°.5423/.1234
Log 2657 log .9086 - .6429 AN? .2275
8°.3217/.2593
Log 4925 log 5861 - . 1.0786 AN? 0.0834
9° .5439/.3167
Log .2644 log .4993 – 6.8 AN? 6.3095
10° .2240/.3360
Log .9430 log 4736 + 1.4166 AN? 26.0975





PROPIEDAD 5
1° 36/2.714
Log 1.5563 log .4336 – 1.1227 AN? 13.2647
2°71/1.814
Log 1.8512 log .2586 – 1.5926 AN? 39.1381
3° 55/3.111
Log 1.7403 log .4439 – 1.2474 AN? 17.6970
4° 61/4.321
Log 1.7853 log .6355 – 1.1498 AN? 14.1188
5°37/4.701
Log 1.5682 log 6721 - .8961 AN? 7.8722
6° 83/7.341
Log 1.9190 log .8657 – 1.0533 AN? 11.3057
7° 74/4.22
Log 1.8692 log .9648 - .9044 AN? 8.0241
8° 84/3.216
Log 1.9242 log .5073 – 2.4315 AN? 3.7025
9° 21/4.612
Log 1.3222 log .6638 1.986 AN?.0103
10° 66/3.415
Log 1.8195 log .5333 2..3528 AN? 4.9381

sábado, 19 de marzo de 2011

Actividades.

Que es una funcion?
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:


Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones
DefiniciónUna función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de

Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:

1.Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2.Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si



Tipos de funciones

Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:


Función constante

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Función lineal

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Ejemplo:

f(x) = 2x − 1

es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente



Que es logaritmo?
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación


Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.

Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.

Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.

Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.

El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.


Tipos de logaritmos:

La clasifiación puede establecerse de acuerdo a sus bases:

Si b = 10 entonces los logaritmos son llamados comunes o de base 10 (decimales).

Si b = e (e=2,718281828) los logaritmos son llamados naturales o neperianos y su notación es Ln, o puede hallarse también como L.

Es relevante destacar que las bases logarítmicas deben estar dadas por números pertenecientes al conjunto de los reales positivos y distintos de cero.



Propiedades de la función logarítmica1.

El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2.ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3.Tiene límites infinitos en y en .
4.La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5.La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6.La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7.La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
[editar] Propiedades generales1.Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la formula de Euler.
2.El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3.El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4.Si 05.Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16 etc. Luego log21 = 0, log22 = 1, log24 = 2, log28 = 3 y log216 = 4 etc


5 aplicaciones de logaritmos en la vida cotidiana

En el caluculo de crecimiento de poblaciones o en el de la temperatura de un cuerpo.

los logaritmos se utilizan para muchas cosas, desde estadistica a equilibrio de reacciones quimicas, todo muy real y mas cotidiano de lo que pudiera parecer.

para expresar cantidades sumamente pequeñas.. o extremadamente grandes.. estos se aplican en la quimica y en la fisica.

En ingeniería se usaban para simplificar cálculos:

858.5858 * 5858.028 = ln(858.5858) + ln(5858.028)










Fuentes de investigacion:


http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100507185729AA3P2FK
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080617022001AATtIFL

domingo, 13 de marzo de 2011

2 Area & Perimetro

Traza un plano cartesiano con regla y compás las circunferencias que pasan por los puntos no alineados


1.-A (2,3)
B (4,5)
C (-1,4)

area:
∏.r²
3.1416x4.34
15.205344
perimetro:
∏xD
3.1416x4.4
13.820304






2.- A (5,1)
B (2,-1)
C (3,-2)

area
∏.r²
3.1416x1.3²
5.309304
Perimetro
∏xd
3.1416x2.6
8.16816






3.- A (-2,-3)
B (-4,-5)
C (1,-4)

area
∏.r²
3.1416x2²
12.5664
perimetro
∏xd
3.1416x4
12.5664




4.- A (2,3)
B (4,5)
C (-1,4)

area
∏.r²
3.1416x2.1
13.85
perimetro
∏xD
3.1416x4.2
13.19

sábado, 12 de marzo de 2011

Circunferencia..

Encuentra el área y el perímetro de las siguientes figuras:

1.- C (4,5) r=4

area
∏.r²
3.1416x4²
50.2656

perimetro
∏xD
3.1416x8
25.1328




2.-Centro (3,-2) r=5

area
∏.r²
3.1416x5²
78.54


perimetro
∏xD
3.1416x10
31.416





3.- C (0,-1)

area
∏.r²
3.1416x2²
12.5664

perimetro
∏xd
3.1416x4
12.5664




4.- Centro (-3,0) r=1

area
∏.r²
3.1416x1
3.1416

perimetro
∏xD
3.1416x2
6.2832




5.- Centro (-3,0) r=1

area
∏.r²
3.1416x3²
28.2744


perimetro
∏xD
3.1416x6
18.8496




6.- (-3/4,-2) r=6

area
113.0976


perimetro
37.6992




7.- Centro (-4,-2) r=2


area
∏.r²
3.1416x2²
12.5664

Perimetro
∏xD
3.1416x4
12.5664




8.- Centro (5,1) r= ½

area
∏.r²
.7854

Perimetro
∏xd
3.1416

domingo, 27 de febrero de 2011

Circunferencia.

1.- X²+y²-4=0
X²+y²=4
X²+y²= 2²




2.- X²+y²-16=0
X²+y²=16
X²+y²=4²






3.- X²+y²-4x-2y-1=0

X²-4x y²-2y
(x-2)²+ (y-1)²
X²-4x-4-y²-2y-1=0
X²+y²-4x-2y+5=4
Centro= (2,1) Radio =4




4.- X²+y²-3=0
X²+y²=3
X²+y²=√3





5.- X²+y²+6x-8y+18=0

X²+6x y²-8y
(x+3)² + (y-4)²
x²+6x+9+y²-8y+16=0
x²+y²-6x-8y+25=9






6.- X²+y²-6x-1=0

X²-6x y²-0y
(x-3)²+ (y-0)²
x²-6x+9+y²+0y+0=0
x²+y²-6x+0y+9=8
Centro= (3,0) radio=8




7.- X²+y²-4y-1=0

X²+0x y²-4y
(x-0)²+ (y-2)²
x²+0x+0+y²+4y+4=0
x²+y²+0x-4y+4=3
Centro= (-0,2) radio=3






8.- X²+y²-7=0
X²+y²=7
X²+y²=√7=2.6




9.- X²+y²-8=0
X²+y²=8X²+y²=√8=2.8




10.- X²+y²-10=0
X²+y²=10
X²+y²=√10=3.1

domingo, 20 de febrero de 2011

Circunferencia

De manera geometrica encuentra las intersecciones entre las siguientes curvas Clasifícalas además como secantes tangente o ajenas:




Num.1
-x2+y2-100=0
x2+y2-100=0
x2+y2=100
x2+y2=102







Num.2
x2+y2-36=0 con ¾x+-3=0
X2+y2-36=0
X2+y2=36
X2+y2=6²

Form
X=- C/A Y= - C/A
x= - -3/1.5=2 y= - -3/1=3






Num.3
x2+y2-25=0
X2+y2-325=0
X2+y2=25
X2+y2=52

Form.
X=- C/A Y= - C/A
x= - -4/2=2 y= - -4/1=4








Num.4
x2+y2-8x+6y=0 Con x-y+4=0
X2-8x y2+6y
(x-4)2+ (y+32
Form.
X=- C/A Y= - C/A
x= - 4/1 =-4 y= - 4/-1= 4




C= (4,-1)
X2+y2-8x+6y+9=0
x2+y2-8x+6y+25=9
Radio= 3






Num. 5
x2+y2+6x-4y+9=0 Con y=0

X2+6x2y2-4y
(x+3)2+(y-2)2
X2+6x+9+y2-4y+4=0
x2+y2+6x-4y+13=4


C.=(-3,2)
Radio= 2
Form.
x= - C/A Y= - C/B







Num.6
x2+y2+4x-8y+4=0 Con y=0
(x-h)2+(y-k)2=r2
x2+4x y2-8y
(x+2)2+(y-4)2
X2+4x+4+y2-8y+4=0
x2+y2+4x-8y+8=4

form.
X=- C/A Y= - C/B
x= - -2/3=.66 y= --2/-1= -2


Centro= (-4,2)
Radio=2








Num.7
2x2+2y2+8x-16y+8=0 Con x-y+2=0
X2+2xy2+2y
(x+1)2+(y+1)2
x2+2x+1+2y+1=0
x2+y2+2x+2y+2=1



C.= (-1,-1)
Radio= 1
X= - C/A Y= - C/B
X=-2/1=-2 Y= - 2/-1= 2







Num.8
X2+Y2-8X-8Y+28=0 Con X+Y-1=0
X2-8x y2-8y
(x-4)2+(y-4)2
x2-8x-16-8y-16=0
x2+y2-8x-8y-32=16



C= (4,4)
Radio= 4
X= - C/A Y= - C/B
X=- -1/1=-1 Y= - -1/-1= 2






Num.9
X2+Y2+6x-4Y+4=0 Con X+Y-1=0
X2-6x y2-4y
(x-3)2 + (y-2)2
x2+6x+9+y2-4y-4=0
x2+y2+6x-5=16



C= (-3,2)
Radio= 2
X= - C/A Y= - C/B
X=- -1/1= 1 Y= - -1/-1= 1




Num.10
X2+Y2+6x-6Y+9=0 Con X=0
X2+6x y2+6y
(x+3)2+(y+3)2
x2+6x+9+y2+6y+9=0
x2+y2+6x+6y+18=9



C.= (-3,3)
Radio= 3

cirunferencia

Traza las siguientes circunferencias y encuentra su ecuación en su forma general y ordinaria.
1. C(4,5)r =4



(x-h)2 + (4-k)2= r2
(x+4)2 + (y-5)2= 42
(x+4)2 + (y-5)2= 16

x2+8x+16xy2+10y25=16
x2+y2+8x+10+41-16=0
x2+y2+8x+10+25=0



2.(3,-2)r=5



(x-h)2 +(y-k)2=r2
(x+3)2+(y—2)2=52
(x+3)2+(y-2)2= 25

x2+6x+36+y2+4y+8=25
x2+y2+6x+4y+44+25=0
x2+y2+6x+64=0



4 Centro (-3,0) r=1



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+3)2+ (y-0)2=12
(x+3)2+ (y-0)2=1




5. Centro (-3,0) r=1



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+1)2+ (y+2)2=32
(x+1)2+ (y+2)2=9

X2+2x+1+y2+4y+4=9
x2+y2+2x+4y+1+4=0
x2+y2+2x+4y+5=0


7. Centro (-4,-2) r=2



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+4)2+ (y+2)2=22
(x+4)2+ (y+2)2=4

X2+8x+16+y2+4y+4=4
x2+y2+8x+4y+16+4=0
x2+y2+8x+4y+20=0



8- c (+5,-1) r=1/2



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-5)2+(y+1)2=1/22
(x-5)2+(y+1)2=1/4 ordinaria

x2-10x+25+y2+2y+1=1/4
x2+y2-10x+2y+26/1- 1/4=0
x2+y2-10x+2y + 103/4 = 0 general

26/1-1/4= 104-1/4= 103/4




9- c (2,1) r=√5


(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-2)2+(y-1)2=√52
(x-2)2+(y-1)2= 5 ordinaria

x²-4x+4+y²-2y+1=5
x²+y²-4x-2y+5 -5=0
x²+y²-4x-2y+0=0 general




10- c (-1/4, 7/5) r=7




(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+1/4)2+(y-7/5)2=72
(x+1/4)2+(y-7/5)2= 49 ordinaria

x2+2/4x+1/16+y2-14/5y+49/25=49
x2+y2+2/4x-14/5y+809/400-49/1=0
x2+y2+2/4x-14/5y-18,791/400=0 general

1/16+49/25= 25+784/400= 809/400
809/400-49/1= 809-19600/400= -10,791/400

domingo, 13 de febrero de 2011

Circunferencia.

y-y = m (x-x)
m= pendiente

x2 *y2 = r2 radio (centro de origen)
(x-h)2 +( y-k)2 =r2 (fuera de origen)

radio
c(h,k)



1. encontrar la ecuacion de la circunferencia con c (5,2) y radio =6 en su forma ordinaria y general.

Num. 1


forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-5)2+(y-2)=62
(x-5)2+(y-2)2=36

forma general
X2-10x+25+y2-4y+4=36
x2+y2-10x-4y+29-36=0
x2+y2-10x-4y-7=0


Num. 2
c(-3,-6)=r=5



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+3)2+(y+6)2=52
(x+3)2+(y+6)2=25

forma general
X2+6x+9+y²+12y+36=25
x2+y22+6x+12y+45-25=0
x2+y2+6x+12y+20=0


Num. 3

C (3,-2) r=4




forma ordinaria.
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-3)2+(y+2)2=42
(x-3)2+(y+2)2=16

forma general.
X2-6x+9+y2+4y+4=16
x2+y2-6x+4y+13-16=0
x2+y2-6x+4y-3=0


Num. 4
c(5,5) r=2





forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-5)2+(y-5)2=22
(x-5)2+(y-5)2=4

forma general
X2-10x+25+y2-10y+25=4
x2+y2-10x-10y+50-4=0
x2+y2-10x-10y+46=0



Num. 5
c(-2,-7) r=10



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+2)2+(y+7)2=102
(x+2)2+(y+7)2=100

forma general
X2+4x+4+y2+14y+49=100
x2+y2+4x+14y+53-100=0
x2+y2+4x+14y-47=0


Num. 6
c(-5,-8) r=2



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+5)2+(y+8)2=22
(x+5)2+(y+8)2=4

forma general
X2+10x+25+y2+16y+64=4
x2+y2+10x+16y+89-4=0
x2+y2+10x+16y+85=0


Num. 7
c(-2,6) r=3




forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+2)2+(y-6)2=32
(x+2)2+(y-6)2=9

forma general
X2+4x+4+y2-12y+36=9
x2+y+4x-12y+40-9=0
x2+y2+4x-12y+31=0


Num. 8
c(2,0) r=4





forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-2)2+(y-0)2=42
(x2)2+(y-0)2=16

forma general
X2-4x+4+y2-y+0=16
x2+y2-4x-y+4-16=0
x2+y2-4x-y-12=0

sábado, 5 de febrero de 2011

Circunferencia.

Que es una circunferencia?Es el conjunto de todos los puntos de un plano que aquidistan de otro punto llamado centro. o los puntos A,B,C, son puntos de la circunferencia y los segmentos.


Las circunferencias se denominan por su centro mediante una letra mayuscula y su radio. Asi la circunferencia de la figura es la circunferencia o y radio r.



Partes de uan circunferencia
cuerda
radio
diametro
tangente
secante


Explica cada una de ellas

Cuerda: Es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia: CD de los dos arcos que una cuerda determinada en una circunferencia, se llama arco correspondiente a la cuerda n, al menor de ellos.


Radio: Centro de la circunferencia con un segmento que une uno de sus puntos.


Diametro: Es toda cuerda que pasa por el centro AB el diametro es igual a la suma de dos radios:

AB=AO+OB=r+r=2r


Tangente: Se le llama punto de tangencia o punto de contacto.
si la recta no tiene ningun punto comun con la circunferencia, como la MN se dice que es exterior.


Secante: Tiene dos puntos comunes con la circunferencia se dice que es secante si la recta tiene un solo punto comun con la circunferencia.














Libro: Geometría Plana & del Espacio
Capitulo 12. pagina 128-130.