Circunferencia.

1.- X²+y²-4=0
X²+y²=4
X²+y²= 2²




2.- X²+y²-16=0
X²+y²=16
X²+y²=4²






3.- X²+y²-4x-2y-1=0

X²-4x y²-2y
(x-2)²+ (y-1)²
X²-4x-4-y²-2y-1=0
X²+y²-4x-2y+5=4
Centro= (2,1) Radio =4




4.- X²+y²-3=0
X²+y²=3
X²+y²=√3





5.- X²+y²+6x-8y+18=0

X²+6x y²-8y
(x+3)² + (y-4)²
x²+6x+9+y²-8y+16=0
x²+y²-6x-8y+25=9






6.- X²+y²-6x-1=0

X²-6x y²-0y
(x-3)²+ (y-0)²
x²-6x+9+y²+0y+0=0
x²+y²-6x+0y+9=8
Centro= (3,0) radio=8




7.- X²+y²-4y-1=0

X²+0x y²-4y
(x-0)²+ (y-2)²
x²+0x+0+y²+4y+4=0
x²+y²+0x-4y+4=3
Centro= (-0,2) radio=3






8.- X²+y²-7=0
X²+y²=7
X²+y²=√7=2.6




9.- X²+y²-8=0
X²+y²=8X²+y²=√8=2.8




10.- X²+y²-10=0
X²+y²=10
X²+y²=√10=3.1

Circunferencia

De manera geometrica encuentra las intersecciones entre las siguientes curvas Clasifícalas además como secantes tangente o ajenas:




Num.1
-x2+y2-100=0
x2+y2-100=0
x2+y2=100
x2+y2=102







Num.2
x2+y2-36=0 con ¾x+-3=0
X2+y2-36=0
X2+y2=36
X2+y2=6²

Form
X=- C/A Y= - C/A
x= - -3/1.5=2 y= - -3/1=3






Num.3
x2+y2-25=0
X2+y2-325=0
X2+y2=25
X2+y2=52

Form.
X=- C/A Y= - C/A
x= - -4/2=2 y= - -4/1=4








Num.4
x2+y2-8x+6y=0 Con x-y+4=0
X2-8x y2+6y
(x-4)2+ (y+32
Form.
X=- C/A Y= - C/A
x= - 4/1 =-4 y= - 4/-1= 4




C= (4,-1)
X2+y2-8x+6y+9=0
x2+y2-8x+6y+25=9
Radio= 3






Num. 5
x2+y2+6x-4y+9=0 Con y=0

X2+6x2y2-4y
(x+3)2+(y-2)2
X2+6x+9+y2-4y+4=0
x2+y2+6x-4y+13=4


C.=(-3,2)
Radio= 2
Form.
x= - C/A Y= - C/B







Num.6
x2+y2+4x-8y+4=0 Con y=0
(x-h)2+(y-k)2=r2
x2+4x y2-8y
(x+2)2+(y-4)2
X2+4x+4+y2-8y+4=0
x2+y2+4x-8y+8=4

form.
X=- C/A Y= - C/B
x= - -2/3=.66 y= --2/-1= -2


Centro= (-4,2)
Radio=2








Num.7
2x2+2y2+8x-16y+8=0 Con x-y+2=0
X2+2xy2+2y
(x+1)2+(y+1)2
x2+2x+1+2y+1=0
x2+y2+2x+2y+2=1



C.= (-1,-1)
Radio= 1
X= - C/A Y= - C/B
X=-2/1=-2 Y= - 2/-1= 2







Num.8
X2+Y2-8X-8Y+28=0 Con X+Y-1=0
X2-8x y2-8y
(x-4)2+(y-4)2
x2-8x-16-8y-16=0
x2+y2-8x-8y-32=16



C= (4,4)
Radio= 4
X= - C/A Y= - C/B
X=- -1/1=-1 Y= - -1/-1= 2






Num.9
X2+Y2+6x-4Y+4=0 Con X+Y-1=0
X2-6x y2-4y
(x-3)2 + (y-2)2
x2+6x+9+y2-4y-4=0
x2+y2+6x-5=16



C= (-3,2)
Radio= 2
X= - C/A Y= - C/B
X=- -1/1= 1 Y= - -1/-1= 1




Num.10
X2+Y2+6x-6Y+9=0 Con X=0
X2+6x y2+6y
(x+3)2+(y+3)2
x2+6x+9+y2+6y+9=0
x2+y2+6x+6y+18=9



C.= (-3,3)
Radio= 3

cirunferencia

Traza las siguientes circunferencias y encuentra su ecuación en su forma general y ordinaria.
1. C(4,5)r =4



(x-h)2 + (4-k)2= r2
(x+4)2 + (y-5)2= 42
(x+4)2 + (y-5)2= 16

x2+8x+16xy2+10y25=16
x2+y2+8x+10+41-16=0
x2+y2+8x+10+25=0



2.(3,-2)r=5



(x-h)2 +(y-k)2=r2
(x+3)2+(y—2)2=52
(x+3)2+(y-2)2= 25

x2+6x+36+y2+4y+8=25
x2+y2+6x+4y+44+25=0
x2+y2+6x+64=0



4 Centro (-3,0) r=1



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+3)2+ (y-0)2=12
(x+3)2+ (y-0)2=1




5. Centro (-3,0) r=1



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+1)2+ (y+2)2=32
(x+1)2+ (y+2)2=9

X2+2x+1+y2+4y+4=9
x2+y2+2x+4y+1+4=0
x2+y2+2x+4y+5=0


7. Centro (-4,-2) r=2



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+4)2+ (y+2)2=22
(x+4)2+ (y+2)2=4

X2+8x+16+y2+4y+4=4
x2+y2+8x+4y+16+4=0
x2+y2+8x+4y+20=0



8- c (+5,-1) r=1/2



(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-5)2+(y+1)2=1/22
(x-5)2+(y+1)2=1/4 ordinaria

x2-10x+25+y2+2y+1=1/4
x2+y2-10x+2y+26/1- 1/4=0
x2+y2-10x+2y + 103/4 = 0 general

26/1-1/4= 104-1/4= 103/4




9- c (2,1) r=√5


(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x-2)2+(y-1)2=√52
(x-2)2+(y-1)2= 5 ordinaria

x²-4x+4+y²-2y+1=5
x²+y²-4x-2y+5 -5=0
x²+y²-4x-2y+0=0 general




10- c (-1/4, 7/5) r=7




(x-h)2+ (y-k)2=r2
(x+1/4)2+(y-7/5)2=72
(x+1/4)2+(y-7/5)2= 49 ordinaria

x2+2/4x+1/16+y2-14/5y+49/25=49
x2+y2+2/4x-14/5y+809/400-49/1=0
x2+y2+2/4x-14/5y-18,791/400=0 general

1/16+49/25= 25+784/400= 809/400
809/400-49/1= 809-19600/400= -10,791/400

Circunferencia.

y-y = m (x-x)
m= pendiente

x2 *y2 = r2 radio (centro de origen)
(x-h)2 +( y-k)2 =r2 (fuera de origen)

radio
c(h,k)



1. encontrar la ecuacion de la circunferencia con c (5,2) y radio =6 en su forma ordinaria y general.

Num. 1


forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-5)2+(y-2)=62
(x-5)2+(y-2)2=36

forma general
X2-10x+25+y2-4y+4=36
x2+y2-10x-4y+29-36=0
x2+y2-10x-4y-7=0


Num. 2
c(-3,-6)=r=5



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+3)2+(y+6)2=52
(x+3)2+(y+6)2=25

forma general
X2+6x+9+y²+12y+36=25
x2+y22+6x+12y+45-25=0
x2+y2+6x+12y+20=0


Num. 3

C (3,-2) r=4




forma ordinaria.
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-3)2+(y+2)2=42
(x-3)2+(y+2)2=16

forma general.
X2-6x+9+y2+4y+4=16
x2+y2-6x+4y+13-16=0
x2+y2-6x+4y-3=0


Num. 4
c(5,5) r=2





forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-5)2+(y-5)2=22
(x-5)2+(y-5)2=4

forma general
X2-10x+25+y2-10y+25=4
x2+y2-10x-10y+50-4=0
x2+y2-10x-10y+46=0



Num. 5
c(-2,-7) r=10



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+2)2+(y+7)2=102
(x+2)2+(y+7)2=100

forma general
X2+4x+4+y2+14y+49=100
x2+y2+4x+14y+53-100=0
x2+y2+4x+14y-47=0


Num. 6
c(-5,-8) r=2



forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+5)2+(y+8)2=22
(x+5)2+(y+8)2=4

forma general
X2+10x+25+y2+16y+64=4
x2+y2+10x+16y+89-4=0
x2+y2+10x+16y+85=0


Num. 7
c(-2,6) r=3




forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x+2)2+(y-6)2=32
(x+2)2+(y-6)2=9

forma general
X2+4x+4+y2-12y+36=9
x2+y+4x-12y+40-9=0
x2+y2+4x-12y+31=0


Num. 8
c(2,0) r=4





forma ordinaria
(x-h)2+(y-k)2=r2
(x-2)2+(y-0)2=42
(x2)2+(y-0)2=16

forma general
X2-4x+4+y2-y+0=16
x2+y2-4x-y+4-16=0
x2+y2-4x-y-12=0

Circunferencia.

Que es una circunferencia?Es el conjunto de todos los puntos de un plano que aquidistan de otro punto llamado centro. o los puntos A,B,C, son puntos de la circunferencia y los segmentos.


Las circunferencias se denominan por su centro mediante una letra mayuscula y su radio. Asi la circunferencia de la figura es la circunferencia o y radio r.



Partes de uan circunferencia
cuerda
radio
diametro
tangente
secante


Explica cada una de ellas

Cuerda: Es el segmento determinado por dos puntos de la circunferencia: CD de los dos arcos que una cuerda determinada en una circunferencia, se llama arco correspondiente a la cuerda n, al menor de ellos.


Radio: Centro de la circunferencia con un segmento que une uno de sus puntos.


Diametro: Es toda cuerda que pasa por el centro AB el diametro es igual a la suma de dos radios:

AB=AO+OB=r+r=2r


Tangente: Se le llama punto de tangencia o punto de contacto.
si la recta no tiene ningun punto comun con la circunferencia, como la MN se dice que es exterior.


Secante: Tiene dos puntos comunes con la circunferencia se dice que es secante si la recta tiene un solo punto comun con la circunferencia.














Libro: Geometría Plana & del Espacio
Capitulo 12. pagina 128-130.