En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones
DefiniciónUna función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:
1.Condición de existencia: Todos los elementos de X están relacionados con elementos de Y, es decir,
2.Condición de unicidad: Cada elemento de X está relacionado con un único elemento de Y, es decir, si
Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:
Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1
es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente
Que es logaritmo?
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e; fueron desarrollados por John Napier.
Los logaritmos de base 10, decimales, comunes o vulgares son aquellos en que la base es 10. Fueron inventados y desarrollados por Henry Briggs.
Para representar la operación de logaritmación se escribe la abreviatura Log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Ejemplo: 103 = 1000 luego Log101000 = 3.
Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir. Para indicar logaritmos en base e se usa ln.
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Tipos de logaritmos:
La clasifiación puede establecerse de acuerdo a sus bases:
Si b = 10 entonces los logaritmos son llamados comunes o de base 10 (decimales).
Si b = e (e=2,718281828) los logaritmos son llamados naturales o neperianos y su notación es Ln, o puede hallarse también como L.
Es relevante destacar que las bases logarítmicas deben estar dadas por números pertenecientes al conjunto de los reales positivos y distintos de cero.
Propiedades de la función logarítmica1.
El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2.ln(x) es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3.Tiene límites infinitos en y en .
4.La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.
5.La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6.La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7.La función logaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
[editar] Propiedades generales1.Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la formula de Euler.
2.El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3.El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4.Si 0
5 aplicaciones de logaritmos en la vida cotidiana
En el caluculo de crecimiento de poblaciones o en el de la temperatura de un cuerpo.
los logaritmos se utilizan para muchas cosas, desde estadistica a equilibrio de reacciones quimicas, todo muy real y mas cotidiano de lo que pudiera parecer.
para expresar cantidades sumamente pequeñas.. o extremadamente grandes.. estos se aplican en la quimica y en la fisica.
En ingeniería se usaban para simplificar cálculos:
858.5858 * 5858.028 = ln(858.5858) + ln(5858.028)
Fuentes de investigacion:
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_tipos.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100507185729AA3P2FK
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080617022001AATtIFL
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